Matematica II corso

Facoltà di Ingegneria dell'Informazione, Informatica e Statistica
Sapienza Università di Roma
Corso di Laurea Triennale in Statistica, Economia e Società (SES)
Corso di Laurea Triennale in Statistica Gestionale (SG)
A.A. 2020/21



AVVISI

NEW!!!     Gli esiti della prova scritta sono stati verbalizzati direttamente, non c'è bisogno di confermare l'accettazione del voto. 
I voti insufficienti verbalizzati come rinuncia saranno comunicati in una successiva mail da parte del docente.
Chi vuole avere chiarimenti sulle correzioni può scrivere al docente. 
Chi intende rinunciare deve comunicarlo quanto prima al docente.


Il codice per i questionari OPIS è EYPLYUXH. Si ricorda che è doveroso compilarlo in ogni sua parte.

Il docente ha aperto una simulazione di esame su Exam.net con codice di accesso: ojAee4
Si consiglia vivamente di esercitarsi a caricare più foto, a controllarne la qualità, ad effettuare la consegna. In sede d'esame NON saranno accettate altre forme  di consegna.



Il link al quale seguire le lezioni online è il link Zoom dell'aula 1:


Docente:  prof. Antonio Cigliola


Ricevimento: Su appuntamento per email a antonio.cigliola@uniroma1.it
Il canale Zoom del docente è raggiungibile qui:

Orario delle lezioni:
Lunedì            14:45 - 18:00          Aula I (Gini)
Mercoledì       14:45 - 18:00          Aula I (Gini)
Le lezioni possono essere seguite online a questo link.


Modalità d'esame
L'esame prevede una prova scritta obbligatoria comprendente esercizi, applicazioni pratiche e quesiti di natura teorica.


Prove d'esame:
Date di appello   26/6    17/7    4/9
27 Marzo   testo
Esercitazione 1 Giugno    A      B       C
Appello Giugno     A         B        
Appello Luglio      A          B        
 



Prerequisiti: Logica elementare. Teoria elementare degli insiemi. Insiemi numerici. Principio di induzione. Equazioni e disequazioni. Goniometria e trigonometria. Geometria Analitica di base. Algebra lineare.

Programma di massima del corso:
Fondazione dei numeri reali: assiomi di campo numerico, assiomi di ordinamento, assioma di continuità. Topologia della retta reale. Proprietà dei numeri reali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni elementari: grafici e proprietà. Limiti di funzioni. Continuità delle funzioni. Calcolo differenziale. Asintoti. Grafici di funzioni reali di una variabile reale. Formula di Taylor e formula di Mac-Laurin. Successioni numeriche. Serie numeriche. Calcolo integrale. Equazioni differenziali. 


Libro di testo adottato e materiale didattico consigliato:


DIARIO DELLE LEZIONI

LEZIONE 1
Presentazione del corso. Insiemi numerici. Fondazione assiomatica dei numeri reali \(\mathbb{R}\). Proprietà di campo. Proprietà dell'ordinamento. Irrazionalità di \(\sqrt 2\).

LEZIONE 2
Equazioni e disequazioni algebriche intere e fratte. Sistemi di disequazioni. L'assioma di continuità. Dimostrazione del fatto che \(\sqrt 2\in\mathbb R\). Proprietà delle radici. Il teorema della radice ennesima. Equazioni e disequazioni irrazionali. 

LEZIONE 3
Valore assoluto. Proprietà. Equazioni e disequazioni con valore assoluto. Massimo e minimo di un insieme. Proprietà. Estremo superiore. Estremo inferiore. Proprietà. Esercitazione.

LEZIONE 4
Proprietà archimedea. Densità dei razionali e degli irrazionali. Topologia della retta reale. Distanza euclidea. Intorni aperti. Punti interni, esterni, di frontiera. Punti di accumulazione. Punti isolati. Esempi vari. Generalità sulle funzioni. Restrizione, insieme immagine. 

LEZIONE 5
Controimmagine. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili. Funzione inversa. Esempi vari. Funzioni monotone, pari, dispari. Grafico di una funzione reale di variabile reale. Funzioni potenza, radice, valore assoluto.

LEZIONE 6
Richiami su funzioni esponenziali, logaritmiche trigonometriche. Equazioni e disequazioni di vario tipo. 

LEZIONE 7
Estremi di funzioni. Esercitazione.

LEZIONE 8
Limiti di funzione. Limiti infiniti. Limiti all'infinito. Retta reale estesa. Definizione topologica di limite.

LEZIONE 9
Teorema di unicità del limite. Teoremi di permanenza del segno. Teoremi del confronto. Teorema dei carabinieri. Teorema della somma di limiti finiti. Esempi vari.

LEZIONE 10
Teorema di somma di limiti in presenza di infiniti. Teorema di moltiplicazione dei limiti. Teorema del limite del rapporto. Forme indeterminate di vario tipo. Esempi.

LEZIONE 11
Limite destro e limite sinistro. Legame tra il limite globale e i limiti destro e sinistro. Limiti delle funzioni monotone. Esempi di applicazioni. Limiti delle funzioni elementari.

LEZIONE 12
Funzioni continue. Operazioni con le funzioni continue. Composizione di funzioni continue. Punti di discontinuità. Teorema della permanenza del segno, teorema di Weierstrass, teorema di Bolzano, teorema di Darboux. Calcolo di limiti in forme indeterminate.

LEZIONE 13
Esercitazione. Derivata di una funzione in un punto. Funzione derivata. Equazione della retta tangente. Esempi di calcolo di derivate.

LEZIONE 14
Esempio di una funzione continua ma non derivabile in un punto. La derivabilità implica la continuità. Regole di derivazione per la somma, differenza, prodotto, reciproco, rapporto, composizione di funzioni. Derivate delle funzioni elementari. Esempi vari ed esercizi.

LEZIONE 15
Continuità e derivabilità della funzione inversa. Derivata delle funzioni circolari inverse. Derivate di ordine superiore. Esercitazione. 

LEZIONE 16
Differenziali. Interpretazione della derivata come rapporto dei differenziali. Classi di regolarità di una funzione. Derivata destra e derivata sinistra. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Esercitazione. 

LEZIONE 17
Corollari del teorema di Lagrange. Applicazioni allo studio della monotonia di una funzione in base al segno della derivata. Teorema di De l'Hopital.  Esercitazione. 

LEZIONE 18
Precisazioni sulla regola di De l'Hopital. Criterio di derivabilità. Esempi e controesempi vari. Esercitazione.

LEZIONE 19
Massimi e minimi locali. Teorema di Fermat. Controesempi. Criterio del primo e del secondo ordine. Esempi e controesempi vari. Punti di non derivabilità. Asintoti. 

LEZIONE 20
Studi di funzione. Esercitazione. 

LEZIONE 21
Formula di Taylor. Applicazioni. Integrali indefiniti. Integrali immediati. Integrali riconducibili a quelli immediati. 

LEZIONE 22
Integrali indefiniti di funzioni razionali. Integrali per sostituzione. Integrazione per parti. Esercitazione.

LEZIONE 23
Integrali definiti. Proprietà. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema di Newton. Calcolo delle aree di figure piane. 

LEZIONE 24
Integrali impropri. Il paradosso delle regioni del piano infinitamente estese con area finita. Criteri del confronto per la convergenza degli integrali impropri.  Successioni numeriche reali. Convergenza e divergenza. Esempi di calcolo di limiti di successioni. 

LEZIONE 25
Esercitazione.

LEZIONE 26
I paradossi di Zenone. Serie numeriche. Convergenza di una serie. Serie geometrica, serie armonica, serie di tipo Mengoli (telescopiche). Criterio del confronto, criterio del confronto asintotico, criterio del rapporto, criterio della radice. Esercitazione. 
Equazioni differenziali a variabili separabili. Problemi di Cauchy.

LEZIONE 27
Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee. Esercitazione.

LEZIONE 28
Esercitazione.

LEZIONE 29
Esercitazione.
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