Istituzioni di Matematica 2

Facoltà di Architettura, Sapienza Università di Roma
Corso di Laurea Triennale in Scienze dell'Architettura
A.A. 2020/2021



AVVISI



Gli esiti della prova scritta sono stati inviati per email.
Si prega di comunicare l'accettazione entro lunedì. Per visionare le prove o chiedere chiarimenti scrivere al docente.

Si ricorda che è doveroso compilare il questionario di valutazione OPIS del corso. Il codice da usare è: U6YFNS0F.


La prova di esonero si intende superata se il voto riportato è maggiore o uguale a 16. 
Si è ammessi al secondo e terzo esonero indipendentemente dal voto del primo esonero. 
È possibile recuperare uno o due esoneri (assieme) per non più di una volta, durante le prove scritte di appello.
L'esame si intende superato se si ottiene una votazione maggiore o uguale a 18 nella prova scritta d'esame o nella media dei tre esoneri. Durante la verbalizzazione saranno presentati i modelli di quadriche (prova facoltativa). 
 





Ricevimento: per email antonio.cigliola@uniroma1.it


Orario delle lezioni:
Mercoledì     ore  15:00-19:00    aula F2
Venerdì         ore  16:00-18:00    aula F2


Moodle del corso (per i pdf delle lezioni)


Prerequisiti: Logica elementare. Teoria elementare degli insiemi. Insiemi numerici. Principio di induzione. Equazioni e disequazioni. Goniometria e trigonometria. Geometria Analitica di base. 
In generale, sono dati per scontati tutti argomenti del corso Istituzioni di Matematica 1.


Programma di massima del corso:
Vettori in \(\mathbb{R}^3\). Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Rette e piani nello spazio. Funzioni scalari e vettoriali di due o tre variabili reali. Coniche e quadriche. Calcolo differenziale in più variabili reali. Piano tangente e differenziabilità. 
Integrali doppi e tripli. Curve e integrali di linea. Superficie e integrali di superficie. Equazioni differenziali. 


Modalità d'esame:
L'esame consiste in una prova scritta, di una prova orale e di una prova pratica.


Tracce d'esame:
Primo esonero         Prova1     Prova2      Prova3
Secondo esonero      Prova1      Prova2      
Terzo esonero          Prova
Primo appello          Prova
Secondo appello      Prova
Terzo appello          Prova


Libro di testo adottato e materiale didattico consigliato:



DIARIO DELLE LEZIONI

LEZIONE 1
Coordinate di punti e vettori in \(\mathbb{R}^2\) e \(\mathbb{R}^3\). Piani coordinati nello spazio. Distanze e lunghezze di segmenti. Vettori applicati e vettori liberi. Somma di vettori. Moltiplicazione scalare reale per vettore. Versori fondamentali. Equazione vettoriale di rette nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche di rette nel piano e nello spazio. 

LEZIONE 2
Equazione vettoriale di un piano. Equazioni parametriche di un piano. Equazioni cartesiane di rette e piani nello spazio. Posizione reciproca di due piani nello spazio, di due rette nello spazio, di un piano e di una retta nello spazio. Parallelismo di piani e di rette. Rette sghembe. Esercizi di vario tipo.


LEZIONE 3
Richiami sui determinanti di ordine 2 e 3. Prodotto scalare di vettori in \(\mathbb R^3\). Ortogonalità. Proprietà del prodotto scalare. Teorema di Pitagora. Sfere nello spazio. Distanza di un punto da un piano. Distanza tra due piani paralleli. Vettore di giacitura di un piano e sua ortogonalità al piano. Ortogonalità di due piani. Ortogonalità di una retta e di un piano. 



  
 
LEZIONE 4
Prodotto vettoriale. Proprietà ed applicazioni. Prodotto misto. Distanza di un punto da una retta, distanza tra due rette parallele, distanza tra due rette sghembe. Richiami sulle coniche. Quadriche. Quadriche rigate. 

LEZIONE 5
La circonferenza nello spazio. Esercizi di vario tipo. Funzioni di più variabili reali. Generalità e proprietà elementari. Esempi di facili grafici di funzioni di due variabili reali. Grafici di rotazione. Calcolo di domini di funzioni di due variabili reali. 

 
LEZIONE 6
Esercitazione. Curve di livello di una funzione di due variabili. Applicazioni allo studio del grafico di una funzione. 

LEZIONE 7
Esercitazione. Introduzione alle derivate parziali. Motivazione e interpretazione geometrica. Richiami sulle derivate in una variabile reale. Regole ed esempi di calcolo di facili derivate parziali. 


LEZIONE 8
Esercitazione in preparazione all'esonero.

LEZIONE 9
Gradiente e sua interpretazione geometrica. Differenziabilità. Piano tangente. Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwartz. Matrice hessiana.

LEZIONE 10
Massimi e minimi assoluti e relativi in due variabili. Criterio del primo ordine. Criterio del secondo ordine.

 
LEZIONE 11
Funzioni scalari di più variabili reali. Domini di funzioni di tre variabili reali. Gradiente e matrice hessiana. Funzioni vettoriali di più variabili reali. Matrice jacobiana. Correzione delle prove di esonero.


LEZIONE 12
Richiami sul calcolo integrale in una variabile reale. Applicazioni al calcolo di aree di regioni piane. (Esercizi di ripasso)

LEZIONE 13
Domini normali rispetto agli assi cartesiani. Integrali doppi. Regole di calcolo. Esempi. 

LEZIONE 14
Coordinate polari. Baricentri di lamine piane. Esempi vari ed esercizi.

LEZIONE 15
Integrali tripli. Volumi. Integrali di massa. Coordinate cilindriche. Coordinate sferiche.

LEZIONE 16
Baricentro di domini nello spazio. Principio degli indivisibili di Cavalieri. Integrazione per fili e per fettine. Volume dei solidi di rotazione intorno all'asse \(x\) e intorno all'asse \(y\). Esercizi vari. 

LEZIONE 17
Curve piane. Esempi vari. Estremi, curve chiuse, curve aperte. Curve semplici. Vettore tangente. Lunghezza di una curva. 

LEZIONE 18
Esercitazione. Curve nello spazio tridimensionale. Vettore tangente. Lunghezza di una curva. Integrali curvilinei. Interpretazione geometrica. Baricentro di curve. Esempi ed esercizi.

LEZIONE 19
Superficie parametriche. Vettori tangenti. Superficie cartesiane. Area di una superficie parametrica. Integrali di superficie. Baricentro di una superficie. Esempi. Esercizi

LEZIONE 20
Teoremi di Guldino per il calcolo del volume e dell'area di solidi e superficie di rotazione. Esercitazione. 

LEZIONE 21
Esercitazione. 

LEZIONE 22
Esercitazione. 

LEZIONE 23
Esercitazione. 

LEZIONE 24
Esercitazione. 
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