Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Clinica
A.A. 2019/2020
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Le votazioni positive saranno verbalizzate senza attendere conferma dallo studente, le verbalizzazione negative saranno verbalizzate come rinuncia, si prega di comunicare ai docenti solo la rinuncia ai voti maggiori o uguali a 18.
Per chiarimenti (se necessari) scrivere ai docenti.
Il docente è disponibile a chiarire dubbi e a rispondere a domande via email e nella chat privata della piattaforma Teams.
Il docente ha creato un corso online sulla piattaforma Microsoft Teams dal nome Analisi Matematica II - Ingegneria Clinica. Il codice per iscriversi al corso (usando esclusivamente un indirizzo istituzionale @uniroma1.it) è 6avqsqg. Gli studenti sono invitati ad iscriversi per tempo.
Per la parte del corso tenuta dalla prof.ssa De Cicco si rimanda alla sua pagina web.
Docenti: prof.ssa Virginia De Cicco
prof. Antonio Cigliola
Ricevimento: su appuntamento per email a antonio.cigliola@uniroma1.it
Orario delle lezioni:
Canale P-Z
Giovedì 8:00 - 10:00 Aula 4
Venerdì 8:00 - 10:00 Aula 4
Canale A-O
Mercoledì 14:00 - 15:30 Aula 14
Venerdì 10:00 - 12:00 Aula 14
Venerdì 10:00 - 12:00 Aula 14
Programma di massima del corso:
Funzioni scalari e vettoriali di una o più variabili reali. Calcolo differenziale delle funzioni di più variabili reali. Funzioni implicite. Misure di insiemi. Calcolo integrale in più variabili reali. Curve differenziali e integrali curvilinei. Superficie differenziali e integrali di superficie.
Libro di testo adottato e materiale didattico consigliato:
- Complementi di Analisi Matematica II, Cigliola - de Bonis - De Cicco, Ed. La Dotta
- Esercizi di Analisi Matematica Due, Fusco - Marcellini - Sbordone, Zanichelli Editore
- Esercizi di Analisi Matematica II, Casalvieri - De Cicco, La Dotta
- Note di Logica e Teoria degli Insiemi, Antonio Cigliola
- Binomio di Newton, Antonio Cigliola
DIARIO DELLE LEZIONI
LEZIONE 1
Richiami su \(\mathbb{R}^n\). Il piano euclideo. Lo spazio euclideo. Prodotto scalare (standard). Norma euclidea. Distanza euclidea. Diseguaglianza triangolare e di Cauchy-Schwartz. Intorni circolari. Punti interni, punti esterni, punti di frontiera di un sottoinsieme di \(\mathbb R^n\). Esempi. Punti di accumulazione. Punti isolati. Esempi.
LEZIONE 2
Insiemi aperti, insiemi chiusi. Chiusura di un insieme. Formule insiemistiche per il calcolo della chiusura e del derivato di un insieme. Funzioni di più variabili reali. Grafico di una funzione. Esempi di grafici di quadriche notevoli: sfera, cono, paraboloide ellittico, paraboloide iperbolico.
LEZIONE 3
Grafici di funzioni di più variabili reali. Cilindri e superficie di tipo cilindrico. Ellissoide. Domini di funzioni due e tre variabili.
LEZIONE 4
Teledidattica: Esercitazione su grafici elementari di funzioni di due variabili, domini di funzioni di due e tre variabili.
LEZIONE 5
Teledidattica: Limiti di funzioni di più variabili. Restrizioni di funzioni. Limiti delle restrizioni. Condizione necessaria di esistenza di un limite in termini di restrizioni. Esempi ed esercizi vari.
LEZIONE 6
Teledidattica: Coordinate polari. Utilizzo delle coordinate polari per il calcolo dei limiti in due variabili. Condizione necessaria.
LEZIONE 7
Teledidattica: Coordinate polari e calcolo di limiti: criterio sufficiente.
LEZIONE 8
Teledidattica: Funzioni continue. Insiemi connessi. Insiemi compatti. Teoremi sulle funzioni continue. Esercizi vari.
LEZIONE 9
Teledidattica: Derivate parziali. Interpretazione geometrica. Derivate parziali di una funzione di due variabili definita su un aperto. Esempi e regole di calcolo immediato. Funzioni derivabili parzialmente in un punto e in un insieme. Esempi di funzioni che non sono derivabili parzialmente in un punto.
LEZIONE 10
Teledidattica: Esercitazione. Derivabilità nei punti di frontiera per le funzioni definite su un chiuso (privo di punti isolati). La derivabilità parziale di una funzione in un punto non implica in generale la continuità della funzione in quel punto. Derivate parziali seconde pure e miste. Esempi. Funzioni derivabili due volte in un punto e in un insieme.
LEZIONE 11
Teledidattica: Teorema di Schwartz. Esempi e controesempi. Differenziabilità. Definizione e interpretazione geometrica. Esempi. Piano tangente.
LEZIONE 12
Teledidattica: La differenziabilità implica la continuità. Teorema del differenziale totale. Esempi e controesempi vari. Esercitazione.
LEZIONE 13
Teledidattica: Massimi e minimi assoluti e locali. Punti critici. Punti di sella. Criterio del primo ordine. Criterio del secondo ordine.
LEZIONE 14
Teledidattica: Esercitazione.
LEZIONE 15
Teledidattica: Funzioni reali di più variabili reali. Gradiente e matrice hessiana. Continuità, derivabilità, differenziabilità. Funzioni vettoriali di più variabili reali. Matrice jacobiana. Domini piani normali. Aree di domini piani.
LEZIONE 16
Teledidattica: Integrali doppi. Volumi di cilindroidi. Esercitazione.
LEZIONE 17
Teledidattica: Esercitazione. Integrali doppi per sostituzione. Integrali doppi in coordinate polari. Coordinate polari traslate. Coordinate polari ellittiche. Interpretazione fisica. Baricentro di lamine piane.
LEZIONE 18
Teledidattica: Esercitazione. Domini normali rispetto ai piani coordinati. Volumi di solidi. Integrali tripli. Interpretazione fisica e geometrica.
LEZIONE 19
Teledidattica: Coordinate sferiche. Coordinate cilindriche. Esercitazione.
LEZIONE 20
Teledidattica: Esercitazione. Il principio degli indivisibili di Cavalieri. Volumi di solidi di rotazione.
LEZIONE 21
Teledidattica: Curve piane. Curve aperte, chiuse, semplici, regolari. Curve polari, curve cartesiane. Vettore tangente.
LEZIONE 22
Teledidattica: Esercitazione. Versore tangente. Versore normale. Ascissa curvilinea (cenni). Lunghezza di una curva.
LEZIONE 23
Teledidattica: Cicloidi, cardioide, elica cilindrica, lemniscata. Curve sghembe (in \(\mathbb R^3\)). Integrali curvilinei di funzioni di due e tre variabili. Baricentri di curve.
LEZIONE 24
Teledidattica: Superficie regolari. Parametrizzazione di una superficie. Integrali di superficie. Baricentro di una superficie.
LEZIONE 25
Teledidattica: Teoremi di Guldino.
LEZIONE 26
Teledidattica: Esercitazione.
LEZIONE 27
Teledidattica: Esercitazione.
LEZIONE 28
Teledidattica: Esercitazione.