Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale
A.A. 2020/2021
Orario delle lezioni:
Lunedì 17:00-19:00 aula 13
Libro di testo adottato e materiale didattico consigliato:
DIARIO DELLE LEZIONI
LEZIONE 1
AVVISI
NEW!!! Sono disponibili le soluzioni degli esercizi dell'esame di Febbraio (parte Cigliola). Si prega di chiedere delucidazioni al docente per email solo se necessario.
Si ricorda che è doveroso compilare il questionario OPIS per la parte del prof. Cigliola del corso di Analisi Matematica II. Il codice di compilazione è: LEBW7XHB
Le lezioni del prof. Cigliola avranno inizio Lunedì 16 Novembre.
Sarà possibile seguire le lezioni online utilizzando la piattaforma Zoom e accedendo con account istituzionale (@uniroma1.it o @studenti.uniroma1.it).
Il codice ID per Zoom del docente è 226 221 7106.
Docente: prof. Antonio Cigliola
Ricevimento: per email antonio.cigliola@uniroma1.it
Orario delle lezioni:
Lunedì 17:00-19:00 aula 13
Martedì 16:00-19:00 aula 13
Prerequisiti: Geometria, Analisi Matematica I
Programma di massima del corso:
Misure di insiemi. Calcolo integrale in più variabili reali. Curve differenziali e integrali curvilinei. Superficie differenziali e integrali di superficie. Forme differenziali. Teoremi della divergenza e del rotore.
Modalità d'esame:
L'esame consiste di una preselezione, di una prova scritta e di una prova orale.
Tracce d'esame:
Programma di massima del corso:
Misure di insiemi. Calcolo integrale in più variabili reali. Curve differenziali e integrali curvilinei. Superficie differenziali e integrali di superficie. Forme differenziali. Teoremi della divergenza e del rotore.
Modalità d'esame:
L'esame consiste di una preselezione, di una prova scritta e di una prova orale.
Tracce d'esame:
Libro di testo adottato e materiale didattico consigliato:
- Complementi di Analisi Matematica II, Cigliola - de Bonis - De Cicco, Ed. La Dotta
- Esercizi di Analisi Matematica Due, Fusco - Marcellini - Sbordone, Zanichelli Editore
- Note di Logica e Teoria degli Insiemi, Antonio Cigliola
- Binomio di Newton, Antonio Cigliola
DIARIO DELLE LEZIONI
LEZIONE 1
Presentazione del corso. Richiami sul calcolo integrale in una variabile reale. Calcolo di aree piane racchiuse tra grafici di funzioni. Domini piani normali rispetto agli assi. Calcolo dell'area di un dominio normale.
LEZIONE 2
Calcolo dell'area di un cerchio. Teorema di Archimede per il calcolo dell'area del segmento parabolico. Integrali doppi. Regole di calcolo. Volumi di cilindroidi nello spazio. Esempi di calcolo di integrali doppi.
LEZIONE 3
Coordinate polari. Coordinate polari traslate. Coordinate polari ellittiche. Baricentri di domini piani. Esercizi vari.
LEZIONE 4
Integrali tripli. Coordinate cilindriche. Coordinate sferiche. Baricentri di domini nello spazio. Esercitazione.
LEZIONE 5
Esercitazione. Principio degli indivisibili di Cavalieri. Applicazioni al calcolo del volume di solidi di rotazione.
LEZIONE 6
Curve piane. Curve aperte, chiuse, regolari. Vettore tangente. Lunghezza di una curva. Curve cartesiane. Integrali curvilinei nel piano. Curve nello spazio. Curve sghembe. Integrali curvilinei nello spazio. Interpretazione geometrica e fisica.
LEZIONE 7
Superficie parametriche. Vettori tangenti. Piano tangente ad una superficie in un suo punto. Superficie sferica. Superficie cartesiane.
LEZIONE 8
Area di una superficie parametrica. Integrali di superficie. Baricentri di superficie. Esempi ed esercizi. Teoremi di Guldino per il calcolo dell'area e per il volume di solidi di rotazione.
LEZIONE 9
Forme differenziali in due variabili. Forme chiuse. Forme esatte. Ricerca di un potenziale. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Condizioni necessarie e/o sufficienti per l'esattezza di una curva. Interpretazione fisica. Domini semplicemente connessi. Teorema di Poincaré.